零的阶乘等于1。这个答案可能令人疑惑，毕竟阶乘是指一个正整数及其之前所有正整数的积，而零并不是正整数。数学界已经就这个问题达成了共识，而这个共识背后有着严密的数学逻辑。
让我们来看一下什么是阶乘。阶乘通常用“！”符号表示，例如“4！”表示4和它之前的所有正整数的积，即1x2x3x4=24。同样地，“5！”表示1x2x3x4x5=120，依此类推。“0！”应当表示什么？
此时需要引入一个重要的数学概念，那就是空集。空集是指不包含任何元素的，也可以理解为一个“没有任何东西”的存在。在现实生活中可能不容易理解，但是在数学中空集是一个极其重要的概念。
回到阶乘的问题，考虑对于一个非负整数n来说，“n！”应当表示什么。因为阶乘是将一个正整数及其之前的所有正整数相乘，因此如果n等于0，应该认为相乘的“这些数”是一个空集。而对于空集进行乘法运算，数学上通常规定结果为1。0的阶乘定义为1就是这样来的。
0的阶乘等于1在数学上还可以通过泰勒级数的角度来解释。泰勒级数是一种将某个函数拆解成无限个无穷小量的方法，通常可以用来在计算机模拟和科学计算中使用。根据泰勒级数的定义，任意连续可导的函数都可以表示成无限个次幂项相加的形式。而0的阶乘恰恰可以等价于某些函数在某个特定点的零次幂项，这种情况下也被认为是一个约定俗成的规则。
虽然在数学中定义0的阶乘等于1的规则看似有些奇怪，但是在严密的数学逻辑中是完全被认可的。无论是从论还是泰勒级数的角度考虑，都可以找到合理的解释和推导。
