负数没有实数解的平方根，但是可以通过复数来解决。
首先要理解实数和复数的区别。实数指的是可以用数字线上的点表示的数，包括正数、负数和0。而复数包括实部和虚部两个部分，可以用平面直角坐标系上的点表示。
实数的平方根都是实数。例如，√4 = 2，而-4没有实数解的平方根。也就是说，如果我们要求√-4，答案没有实数解。
但是，在数学上，有一种叫做虚数单位的数i，i2 = -1。我们可以使用i来定义虚数。例如，3i、-5i、2 + 4i等等都是虚数。
然后我们可以定义一个新的数——复数，其中实部和虚部都是实数。例如，2 + 3i就是一个复数，其中实部是2，虚部是3。
复数和实数一样可以进行加、减、乘、除等数学运算。例如，(2 + 3i) + (4-5i) = 6-2i。由于虚部使用i来表示，我们可以得出以下公式：
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
(a + bi) × (c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i
(a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) / (c2 + d2)] + [(bc - ad) / (c2 + d2)]i
我们可以使用这些公式来处理复数，例如，(2 + 3i) × (4-5i) = 23-2i。
现在我们来看看复数的平方根。如果我们要求一个复数的平方根，我们需要找到一个另一个复数，它的平方等于原始复数。例如，如果我们要求√(4 + 3i)，我们需要找到一个复数(x + yi)，使得(x + yi)2 = 4 + 3i。展开这个方程，我们得到以下关系：
x2-y2 + 2xyi = 4 + 3i
这意味着实部和虚部都必须相等：
x2-y2 = 4
2xy = 3
通过解这两个方程组，我们可以找到x和y。在这个例子中，一个可能的解是x = 2，y = 3/4。√(4 + 3i)等于2 + (3/4)i。
我们可以通过同样的方式，得到负虚数的平方根。例如，要求√(-4 + 3i)，我们需要找到一个复数(x + yi)，使得(x + yi)2 = -4 + 3i。展开这个方程，我们得到以下关系：
x2-y2 + 2xyi = -4 + 3i
这意味着实部和虚部都必须相等：
x2-y2 = -4
2xy = 3
然而这样的解不可能存在，因为负数无法满足上述方程的要求。负数没有实数解的平方根。
但是，我们可以使用复数来得到平方根的解。如果我们要求√(-4)，我们可以将-4写为0-4i2（因为i2 = -1），然后使用复数的平方根公式即可：
√(-4) = √(0-4i2) = 2i
可见，虽然负数没有实数解的平方根，但是我们可以使用复数来得到解决方案。
