实数集包括有理数和无理数。有理数是可表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）；无理数是不能表示为有理数形式的数，包括无限不循环小数和根号形式的数。以下将分别说明实数集的组成以及其重要性。
有理数包括整数，分数和小数。整数指正负数，包括零，范围很广，其间的差距也很大。分数指一个整数除以另一个整数得到的数，分母不能为0，赋予实数以更广的范围和空间，适合在一些实际问题中的应用。小数则属于分数的一种，给出一种精确的定义，可以准确的表示和计算小数运算。如几何学中，小数运算可以计算得到所有长度、面积和体积等的大小。
无理数则主要包括无限不循环小数和根号形式的数。无限不循环小数是指小数位数无限且数字不重复的小数，如"π"等，可以在几何学和物理学中应用。根号形式的数是指不能用有理数表示的形式包括2的幂次方的根号，如√2、√3、√5等，它们在几何学和代数学中都有广泛的应用。
实数的重要性在于几何学中对于坐标系的运用。坐标轴提供了一种图像像坐标系的形式，可以用来描述其上的点的位置和运动，实数就是对坐标轴上的点进行编号或标识的基础。除了几何学外，实数在代数学和分析学中都占有很重要的地位，并在很多实际问题中有着广泛的应用。例如，利率问题、比率问题、宏观经济问题。良好地认识实数是数学教育中的重要内容之一。
在数学学习中，不仅要了解实数的概念，也要掌握实数的运算、大小比较、绝对值、数学有理数、小数、百分数等的转化与应用，为提高学生综合解决问题能力，加强实用技能的培养做出积极的贡献。
实数包括有理数和无理数，其作为数学基础的概念，对于几何学、代数学、分析学等都起着重要的作用，同时也在实际生活应用中占据着极为重要的地位。学习实数不仅是数学学习中必备的一步，也是培养实际应用技能和综合解决问题能力的必要步骤。
