待定系数法是一种一般的特殊解法，用于求解形如特殊二阶线性非齐次微分方程的解，其中此方程的系数致使标准特殊解公式并不适用。通过推导出系数的待定表达式，该方法可以极大地简化问题，从而解出微分方程的通解。
待定系数法的核心思想是假设未知函数的特殊解，从而得到未知系数的待定表达式。特殊解一般选择为齐次方程的解的一般解形式中没有的那些部分，从而最终解可能包括通解和特殊解两个部分。在待定系数法中，我们通常假设特殊解为一些代数表达式，包括多项式，三角函数和指数函数等等。这些表达式通常涉及到一些待定系数，我们在代入原方程进行求解之前，需要先确定这些待定系数的具体取值。
确定每个待定系数的具体取值是待定系数法的关键步骤，常需要借助于一些技巧和经验。例如，多项式类型的特殊解中，每个待定系数的取值通常与方程的右侧项息息相关，而三角函数类型的特殊解中，则需要根据三角函数的相关性质确定待定系数的取值。
利用待定系数法求解特殊二阶线性非齐次微分方程的过程是一个先假定后求证的过程。将特殊解代入原方程进行求解之后，我们需要验证所得的特殊解确实是原方程的解，并能够与齐次方程的通解组合得到原方程的通解。如果验证成功，我们则得到了原方程的通解，否则，我们需要重新选择待定的特殊解形式，并尝试确定待定系数的取值。
待定系数法是一种特殊二阶线性非齐次微分方程的解法，通过假设未知函数的特殊解和确定待定系数的取值，可以极大地简化问题，得到原方程的通解。待定系数法在实际问题中有着广泛的应用，如振动问题、电路问题等等。
