根号5是无理数，这是一个经过证明的事实。无理数是指不能表示为两个整数之间的比值的实数。对于有理数来说，可以用分数的形式表达出来，例如2/5、3/4等。但是，对于无理数来说，它不满足有理数的这个特性，无法用分数的形式表示出来。
那么，为什么根号5是无理数呢？我们可以用反证法来证明这个结论。假设根号5是有理数，即可以表示为一个分数a/b的形式，其中a和b为整数，并且a和b没有公因数。那么根据定义，我们可以得到以下等式：
根号5 = a/b
将其两边平方，得到：
5 = a^2/b^2
移项得到：
a^2 = 5b^2
我们可以发现，左边的a^2是5的倍数，因此a也必须是5的倍数。假设a = 5k（k为整数），那么：
a^2 = (5k)^2 = 25k^2
将其代入上面的等式中，得到：
25k^2 = 5b^2
化简后得到：
5k^2 = b^2
同样的道理，我们可以得到b也必须是5的倍数。但是这与我们的假设矛盾，因为我们假设a和b没有公因数。假设“根号5是有理数”不成立，即根号5是无理数。
通过上面的证明，我们可以得出：如果根号5可以表示为一个分数的形式，那么这个分数必须满足a和b都是5的倍数，且它们没有公因数。但是，我们可以发现，任何一个分数都可以化简为最简分数，即分子和分母没有公因数。根号5不可能表示为一个分数的形式，它是一种无法用分数表示的实数，也就是无理数。
根号5是无理数这个结论是经过证明的，它可以通过反证法来理解。根号5是一个重要的无理数，它在数学、物理等领域有广泛的应用。
